§ 5. ЗАКОНЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ.
5.1. Леммы Чебышева.
В этом пункте докажем следующие две леммы, принадлежащие Чебышеву*
Лемма 1. Пусть — случайная величина, принимающая только неотрицательные значения; тогда
Лемма 2. Пусть — случайная величина, а - положительное число. Тогда вероятность того, что модуль отклонения случайной величины. от ее математического ожидания окажется меньше, чем , больше или равна разности
(52) |
Неравенство (52) называется неравенством Чебышева. (Доказательство)