§ 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

3.6. Двумерные случайные величины.

Пример 2. Двумерная случайная величина имеет плотность распределения

1) вероятность р попадания случайной точки в квадрат изображенный на рис. 14;

2) функцию распределения F(х,у);

3) плотности распределения каждой величины и в отдельности.

Решение:

1) Вероятность р попадания случайной точки в квадрат изображенный на рис. 14, согласно формуле (35), равна

2) Используя соотношение (36), находим функцию распределения F(x,y):

3) Плотность распределения случайной величины находим по формуле (37):

Аналогичным образом, используя формулу (38), получим

Легко убедиться в том, что случайные величины и независимы, так как