§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.6. Формула Бейеса.
Пример. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом?
Решение: Пусть A — событие, состоящее в том, что взятый Подшипник нестандартный, а
- гипотезы, что он изготовлен соответственно 1-м, 2-м или 3-м заводом. Вероятности указанных гипотез составляют
Из условия задачи следует, что
Найдем , т. е. вероятность того, что подшипник, оказавшийся нестандартным, изготовлен 1-м заводом.
По формуле Бейеса имеем
Таким образом, вероятность гипотезы, что подшипник изготовлен 1-м заводом, изменилась после того, как стало известно, что он нестандартен.