Пусть О – начало координат; – результирующая сила;
– момент результирующей пары.
Пусть точка О1 – новый центр приведения (рис.15).
Рис.15.
и
:
.
Новая система сил:
Заметим:
.
При изменении точки приведения => меняется только (в одну сторону с одним знаком,
в другую – с другим). То есть
точка:
совпадают линии
и
Аналитически: (колинеарность векторов)
Или:
;
координаты точки О1.
Рис.16.
Это уравнение прямой линии, для всех точек которой направление результирующего вектора совпадает с направлением момента результирующей пары – прямая называется динамой.
Если на оси динамы => , то система эквивалентна одной
результирующей силе, которую называют равнодействующей силой системы. При
этом всегда
, то есть
.
Четыре случая приведения сил:
1.) ;
- динама.
2.) ;
- равнодействующая.
3.) ;
- пара.
4.) ;
- равновесие.
Два векторных уравнения равновесия: главный вектор и главный момент равны нулю
,
.
Или шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовые оси координат:
Здесь:
Сложность вида уравнений зависит от выбора точки приведения => искусство расчётчика.
Нахождение условий равновесия системы твёрдых тел, находящихся во взаимодействии <=> задача о равновесии каждого тела в отдельности, причём на тело действуют внешние силы и силы внутренние (взаимодействие тел в точках соприкосновения с равными и противоположно направленными силами – аксиома IV, рис.17).
Выберем для всех тел системы один центр приведения. Тогда для каждого
тела с номером условия равновесия:
,
, (
=
1, 2, …, k)
где ,
- результирующая сила и момент
результирующей пары всех сил, кроме внутренних реакций.
,
- результирующая сила и момент
результирующей пары сил внутренних реакций.
Формально суммируя по и учитывая по
IV аксиоме
получаем необходимые условия равновесия твёрдого тела:
,
Пример.
Равновесие: = ?
Рис.18.
Контрольные вопросы:
1. Назовите все случаи приведения системы сил к одной точке.
2. Что такое динама?
3. Сформулируйте необходимые условия равновесия системы твёрдых тел.