Из основных аксиом статики следуют элементарные операции над силами:
1) силу можно переносить вдоль линии действия;
2) силы, линии действия которых пересекаются, можно складывать по правилу параллелограмма (по правилу сложения векторов);
3) к системе сил, действующих на твёрдое тело, можно всегда добавить две силы, равные по величине, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны.
Элементарные операции не изменяют механического состояния системы.
Назовём две системы сил эквивалентными, если одна из другой может быть получена с помощью элементарных операций (как в теории скользящих векторов).
Система двух параллельных сил, равных по величине и направленных в противоположные стороны, называется парой сил (рис.12).
Момент пары сил - вектор, по величине равный площади
параллелограмма, построенного на векторах пары, и направленный ортогонально
к плоскости пары в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое векторами пары, видно
происходящим против хода часовой стрелки.
, то есть момент силы
относительно точки В.
Пара сил полностью характеризуется своим моментом.
Пару сил можно переносить элементарными операциями в любую плоскость, параллельную плоскости пары; изменять величины сил пары обратно пропорционально плечам пары.
Пары сил можно складывать, при этом моменты пар сил складываются по правилу сложения (свободных) векторов.
Приведение системы сил, действующих на твёрдое тело, к произвольной точке (центру приведения) - означает замену действующей системы более простой: системой трёх сил, одна из которых проходит через наперёд заданную точку, а две другие представляют пару.
Доказывается с помощью элементарных операций (рис.13).
Рис.13.
Система сходящихся сил
и система пар сил
.
- результирующая сила
.
- результирующая пара
.
Что и требовалось показать.
Две системы сил будут эквивалентны тогда и только тогда, когда обе системы приводятся к одной результирующей силе и одной результирующей паре, то есть при выполнении условий:
![]() |
![]() ![]() |
Общий случай равновесия системы сил, действующих на твёрдое тело
Рис.14.
Приведём систему сил к (рис.14):
- результирующая сила через начало
координат;
- результирующая пара, причём,
через точку О.
То есть привели к и
- две силы, одна из которых
проходит через заданную точку
О.
Равновесие, если и
на одной прямой, равны, направлены
противоположно (аксиома 2).
Тогда проходит через точку О, то есть
.
Далее: , так как остаётся только эта сила.
Итак, общие условия равновесия твёрдого тела:
,
.
Эти условия справедливы для произвольной точки пространства.
Контрольные вопросы:
1. Перечислите элементарные операции над силами.
2. Какие системы сил называются эквивалентными?
3. Напишите общие условия равновесия твёрдого тела.