www.toehelp.ru

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию ...

/ / / Лабораторная работа №2. Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

Маятник Обербека состоит из шкива и стержней, укрепленных на одной неподвижной горизонтальной оси, проходящей через центр симметрии системы. Относительно этой оси маятник может вращаться. На стержни насажены одинаковые по массе грузы , которые могут перемещаться и закрепляться в нужном положении. Передвижение грузов приводит к изменению момента инерции маятника. К шкиву крепится гибкая нить, к свободному концу которой подвешивается груз массой . При поступательном движении груза момент силы натяжения приводит маятник во вращение.

I. Теоретическое введение.

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:

(1),

где – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси вращения,

– момент инерции тела относительно той же оси,

– угловое ускорение.

Маятник Обербека вращается под действием момента силы натяжения нити (–сила натяжения, - плечо этой силы, равное радиусу шкива) и моменты силы трения .

Момент инерции маятника равен ,где - момент инерции системы без грузов (для каждого маятника известен), - расстояние от центра тяжести грузов до оси вращения,
– число грузов , равное 3 или 4.

Уравнение (1) перепишем в виде:

(2)

Груз под действием силы натяжения нити и силы тяжести поступательного движения вниз. Пренебрегая растяжением нити, запишем II закон Ньютона в проекции на ось OY:

,

отсюда

(3)

Ускорение можно найти из опыта. Нить наматывается на шкив, грузу предоставляется возможность из состояния покоя пройти расстояние , равное длине нити. Одновременно измеряется время движения груза. Из формулы кинематики рассчитывается ускорение:

(4)

Если нить перемещается по шкиву без проскальзывания, то тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением .

Поэтому угловое ускорение маятника равно

(5)

Момент силы трения определим из закона сохранения энергии

Груз опускается до нижней точки и затем поднимается на меньшую высоту h1.gif (79 bytes). Убыль потенциальной энергии равна работе силы трения.

(6),

где - изменение угла поворота шкива.

Перепишем (6):

, отсюда .

Обозначим (7)
Тогда (8)

Подставив (3), (5), (8) в (2), получим

(9),

II. Приложение.

Динамика вращательного движения

Краткие теоретические сведения

  1. Момент инерции материальной точки

  2. ,

    где - масса точки;

    - расстояние до оси вращения.

  3. Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр:

  4. Обруч

    Диск

    Шар

    Стержень

    В таблице - радиус тел, - длина стержня (ось перпендикулярна стержню)

  5. Теорема Штейнера

  6. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен

    , где

    - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси;

    - расстояние между осями;

    - масса тела.

  7. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

  8. , где

    - момент инерции;

    - угловая скорость.

  9. Момент силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения

  10. , где

    - сила,

    - плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

  11. Момент импульса твердого тела

.

III. Практическая часть.

Порядок выполнения работы. Выберите груз m0.gif (89 bytes). Установите грузы на маятнике в одно из двух возможных положений. Проведите эксперимент, замерив при этом время опускания груза m0.gif (89 bytes)и расстояние недохода груза m0.gif (89 bytes)до первоначального положения. Результаты занесите в протокол испытаний и рассчитайте остальные величины. Изменяя положение грузов и массу груза m0.gif (89 bytes)проведите остальные опыты

Внимание!!! Перед выполнением работы посмотрите указания по выполнению лабораторных работ.

Таймер

Для измерения времени опускания груза применяется секундомер.

Назначение кнопок секундомера показано на рисунке.

Часто задаваемые вопросы.

1. Как выбрать груз m0.gif (89 bytes)? Для того чтобы выбрать груз надо навести указатель мыши на него и нажать левую кнопку мыши.

2. Как изменить положение грузов на маятнике Положение грузов на маятнике меняется путем нажатия левой кнопки мыши на маятнике.

Социальные сети  

Реклама

Социальные сети