Цель работы: изучение законов упругого и неупругого столкновения.

I. Теоретические сведения.

Столкновение (соударение) - это кратковременное взаимодействие, при котором тела непосредственно касаются друг друга.

В данной работе изучается центральное соударение шаров. Соударение называется центральным, если векторы скорости шаров до удара направлены по прямой, проходящей через их центры. Абсолютно упругим называется такое столкновение, при котором механическая энергия сталкивающихся тел сохраняется. При абсолютно упругом центральном соударении шаров кинетическая энергия сталкивающихся шаров до удара должна равняться их кинетической энергии после удара. При абсолютно неупругом соударении кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. Закон сохранения механической энергии не выполняется.

Абсолютно упругие и неупругие столкновения - это идеальные случаи. На практике они могут быть реализованы лишь с определенной степенью приближения. В произвольном случае соударения шаров справедливы законы сохранения импульса и энергии:

(1)

(2), где

, - массы шаров,
, - скорости шаров до соударения,
, - скорости шаров после соударения,
- энергия, передающаяся во внутреннюю энергию шаров.

В случае абсолютно упругого соударения = 0, а для абсолютно неупругого соударения =

Введем критерий упругости соударения шаров. Энергетический коэффициент восстановления равен отношению полной кинетической энергии системы после удара к полной кинетической энергии до удара:

(3)

Для абсолютно упругого столкновения = 1.

В нашей установке один из шаров до соударения будет покоится ( = 0). В этом случае энергетический коэффициент восстановления для абсолютно неупругого столкновения ( = ) будет равным

(4)

Формула (4) выводится с использованием (1) и (2).

Для произвольных столкновений шаров справедливо неравенство:

(5)

II. Практическая часть

В работе ставятся две задачи:
1. Определение энергетического коэффициента восстановления для различных пар сталкивающихся шаров.
2. Проверка закона сохранения импульса при соударении.

Описание установки:

На устойчивой подставке укреплена вертикальная труба (1) с подвесами для шаров (2) (рис. 1). Один из шаров (с массой ) покоится (= 0), а другой (с массой ) - отклоняется на некоторый угол. По шкале (3) отсчитываются углы отклонения шаров в градусах.

Выразим энергетический коэффициент восстановления через углы отклонения шаров до и после удара. Пусть шар массой отводят на высоту над начальным уровнем отсчета потенциальной энергии (0), затем отпускают. Непосредственно перед ударом шар обладает скоростью.

По закону сохранения механической энергии

(6), где

(см. рис. 2), или

После соударения шары расходятся, поднимаясь на высоту и . Кинетические энергии шаров сразу после соударения будут равны потенциальным энергиям в точках, соответствующих углам отклонения и .

(7)

(8), где

, .

Подставив (6) - (8) в (3), получим

Зная выражения для , и через углы , и , выведем рабочую формулу для :

(9), где

- угол отклонения шара до столкновения;
и - углы отклонения шаров и после столкновения.

Учитывая, что =0, запишем закон сохранения импульса для произвольного соударения:

(10)

Из формул (6) - (8) следует, что

Зависимость , и от углов , и известна, поэтому

(11)

Знак плюс в правой части (11) соответствует случаю, когда шар движется после соударения в первоначальном направлении, а знак минус - в противоположном.

Порядок выполнения работы. Проведите опыт по столкновению различных пар шаров. В каждом опыте замерьте углы отклонения , , . Массы сталкивающихся шаров и а также отношение масс заполняются автоматически. Вычислите энергетический коэффициент востановления по формуле (6). Установите тип соударения, сравните экспериментальные значения с теоретическим значением для абсолютно упругого (=1) и абсолютно неупругого (4) соударения. Данные занесите в протокол испытаний.

Внимание!!! Перед выполнением работы посмотрите указания по выполнению лабораторных работ.

Часто задаваемые вопросы.

1. Как произвести опыт? Сначала надо выбрать шары, которые будут сталкиваться. Далее необходимо отклонить правый шар на некоторый угол (этот угол надо запомнить) и отпустить шар. После того как шары остановятся, надо занести экспериментальные данные в протокол испытаний и вычислить искомые величины.

2. Как выбрать шар? Для смены шара надо навести указатель мыши на шар, находящийся в коробке и нажать левую кнопку мыши. Шар с левой стороны выбирается из левой коробки, с правой - из правой.

3. Как отклонить шар на некоторый угол? Для того чтобы отклонить шар, прикрепленый к подвесу, необходимо навести на него указатель мыши, нажать левую кнопку мыши, и, удерживая ее, отклонить шар на некоторый угол. Угол удобнее замечать по нижней шкале.

Выпонение работы.

Далее