I. Основы теории однофазных и несимметричных двухфазных микромашин микромашин переменного тока

Характерная особенность микромашин переменного тока заключается в том, что в подавляющем большинстве случаев они являются несимметричными двухфазными машинами. Причиной несимметрии могут быть разные числа витков в обмотках статора, сдвиг намагничивающих сил в пространстве и во времени на углы, отличные от 90^о, неравномерные воздушные зазоры и некоторые другие обстоятельства.

Однофазными принято называть микромашины не только с одной обмоткой на статоре, но и с двумя обмотками, сдвинутыми на 90 электрических градусов, но питающимися от однофазной сети. И хотя машины с одной обмоткой на статоре встречаются крайне редко, рассмотрение теории начнем с этих машин.

§ 1.1. Намагничивающие силы и магнитные поля однофазных микромашин

Известно, что при питании однофазной распределенной обмотки статора переменным током возникает пульсирующая намагничивающая сила (НС), первая гармоника которой в каждой точке воздушного зазора изменяется по следующему закону:

(1.1)

где: F_m - амплитуда намагничивающей силы; ω₁t - координата времени (фаза); x - координата по расточке статора; τ- полюсное деление.

Магнитное поле такой обмотки неподвижно в пространстве, но изменяется во времени с частотой сети от + Ф_m до -Ф_m, т.е. пульсирует. Используя тригонометрические преобразования, выражению (1.1) можно придать вид

(1.2)

Каждое слагаемое (1.2) представляет волну НС по величине равную половине амплитуды исходной НС, но в отличие от (1.1) не пульсирующую, а вращающуюся в пространстве с синхронной угловой частотой w₁. Одна из них (F₁) вращается согласно с ротором и называется прямой, другая (F_2.) вращается встречно ротору и называется обратной. Волны НС создают свои магнитные поля.

Таким образом, пульсирующее магнитное поле можно представить двумя круговыми, вращающимися в разные стороны одинаковыми магнитными полями.

Задача 1.1. Построить и определить длину вектора пульсирующей НС как результат сложения двух векторов (F₁ = F₂ = F_m/2), вращающихся в противоположные стороны, в моменты времени t = 0; t = 1/8·Т; t = 2/8·Т;t = 3/8·T; t = 4/8·T, где Т-период (время одного оборота). В момент времени t = 0 НС совпадают.

§ 1.2. Намагничивающие силы и магнитные поля несимметричных двухфазных микромашин

Рассмотрим машину с двумя обмотками на статоре А и В, числа витков которых не равны друг другу W_A ≠ W_B. Обмотки сдвинуты в пространстве на угол θ ≠ 90^o, токи в обмотках сдвинуты во времени на угол β ≠ 90^o. (рис.1.1).

При питании обмоток переменными токами i_A = I_mAsinω₁t и i_B= I_mBsin(ω₁t+ β) возникают пульсирующие НС F_A и F_B ,каждую из которых можно представить в виде двух половинок

Рис.1.1. Диаграмма НС несимметричной двухфазной микромашины переменного тока

вращающихся в разные стороны. При этом F_A1 и F_B1 вращаются в одном направлении, а F_A2 и F_B2 – в противоположном.

В момент времени, когда F_A1 и F_A2 совпадают с осью обмотки А, F_B1 и F_B2 будут сдвинуты относительно оси обмотки В на угол β, т.к. на такой же угол сдвинуты токи i_A и i_B.

Составляющие F_A1 и F_B1, вращаясь с синхронной скоростью, остаются неподвижными друг относительно друга, поэтому их можно сложить и получить результирующую прямовращающуюся НС

(1.4)

Поступая аналогично для обратновращающихся НС, получим

(1.4´)

По правилам тригонометрии сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180^о, поэтому

Тогда с учетом (1.3) формулы (1.4) и (1.4’) принимают вид

(1.5) (1.6)

Поскольку cos(q -b) = cos(b - q), можно сделать вывод о том, что изменение пространственного или временного углов сдвига НС в одинаковой мере сказывается на величине и характере магнитного поля машины.

Намагничивающие силы F₁ и F₂ разные, но неизменные по величине, вращаются с угловой частотой ω₁в противоположных направлениях. В любой момент времени эти силы можно сложить и получить результирующую НС F_p, которая, очевидно, вращается в сторону большей НС и при этом изменяется по величине. Построив траекторию, описываемую концом вектора F_p, получим э л л и п с.

Следовательно, в несимметричных двухфазных микромашинах в общем случае образуются эллиптические намагничивающие силы и эллиптические вращающиеся магнитные поля. Эти поля можно заменить двумя круговыми, разными по величине полями, вращающимися во встречных направлениях.

Задача 1.2. Построить вектор НС, получаемый как сумму двух вращающихся в разные стороны НС F₁ и F₂ = 0,25·F₁ в моменты времени: t = 0; t = 1/8 T; t = 2/8·T; t = 3/8·T; t = 4/8·T. При t = 0 F₁ и F₂ совпадают.

Далее...